極限概念是由于某些實(shí)際問題的精確解答而產(chǎn)生，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉微(第三世紀(jì))曾利用圓內(nèi)接正多邊形來求圓面積的方法即割圓術(shù)，就是極限思想在幾何上的運(yùn)用。

　　在化學(xué)上也經(jīng)常會(huì)遇到類似的問題，用通常思想去解題難以奏效，而用極限思想去分析，大有撥開云霧見晴天的感覺。難題不再難了。

　　1、化學(xué)計(jì)算中類似問題

　　題型1

　　[例題1] 3g碳在足量氧氣中充分燃燒，若生成一氧化碳和二氧化碳的混合氣體。求參加反應(yīng)氧氣的質(zhì)量。

　　解： ①假設(shè)3g碳全部趨近于生成二氧化碳，則設(shè)參加反應(yīng)的氧氣質(zhì)量為x，

　　由C + O2 CO2 易解得x=8g

　　②假設(shè)3g碳全部趨近于生成一氧化碳，則設(shè)參加反應(yīng)的氧氣質(zhì)量為y，

　　由2C + O2 2CO 易解得y=4g

　　本題要生成CO2、CO混合氣體，故氧氣質(zhì)量應(yīng)在4g到8g之間。

　　題型2

　　[例題2] 5.6g不純鐵在足量稀硫酸中產(chǎn)生氫氣0.21g，則鐵中混入物質(zhì)可能是( )

　　A、(Zn) B、(Cu) C、(Al) D、(C)

　　解：本題中由于碳、銅均不與酸反應(yīng)而生成的H2。

　　(1)假設(shè)5.6g 中“混入物質(zhì)”質(zhì)量趨近于零，則鐵的質(zhì)量趨近于(但不等于，想一想為什么?)5.6g。此時(shí)，

　　設(shè)鐵的質(zhì)量為5.6g，則生成的H2的質(zhì)量為x，

　　由Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑ 易解得x=0.2g，這種情況下，生成氫氣的質(zhì)量將趨近于0.2克。

　　(2)假設(shè)鐵的質(zhì)量趨近于零，則混合物中鋁或鋅的質(zhì)量趨近于5.6克。

　　①假設(shè)鋁的質(zhì)量為5.6g，則設(shè)生成的氫氣的質(zhì)量為y

　　由2Al + 3H2SO4 = Al2(SO4)3 + 3H2↑易解得y=0.62g，這種情況下，生成氫氣的質(zhì)量將趨近于0.62克。

　　②假設(shè)鋅的質(zhì)量為5.6g，則設(shè)生成氫氣的質(zhì)量為z

　　由Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑

　　易解得z=0.17g，這種情況下，生成氫氣的質(zhì)量將趨近于0.17克。

　　由于單獨(dú)5.6克鐵或鋅在足量稀硫酸中均不可能產(chǎn)生超過0.2克的氫氣,而單獨(dú)5.6克鋁在足量稀硫酸中能產(chǎn)生超過0.21克的氫氣 。而單獨(dú)5.6克銅或碳在足量稀硫酸中均產(chǎn)生0克的氫氣 。顯而易見，5.6g不純鐵中混入物質(zhì)為銅或鋅或碳在足量稀硫酸中反應(yīng)產(chǎn)生氫氣的質(zhì)量均只能無限趨近于0.2克而不可能達(dá)到0.21克。而5.6g不純鐵中混入物質(zhì)為鋁在足量稀硫酸中反應(yīng)產(chǎn)生氫氣的質(zhì)量既可無限趨近于0. 2克,也可無限趨近于0.62克。顯然, 這種情況下,要生成0.21克氫氣才有可能性。故選(C)。

　　題型3

　　[例題3] 已知在高爐中有下列反應(yīng)：Fe2O3 + CO = 2FeO + CO2 ↑，

　　反應(yīng)形成的固體混合物( Fe2O3 ，F(xiàn)eO )中元素鐵和氧的質(zhì)量比用MFe：MO表示，上述固體混合物中 MFe：MO，可能是 (選填A(yù)、B、C多選扣分)。

　　A、21：9 ; B、21：75 ; C、21：6 (2001上海高考題)

　　解：因?yàn)榉磻?yīng)形成的Fe2O3 、FeO的固體混合物中Fe2O3的鐵、氧比值是21：9，當(dāng)FeO質(zhì)量趨近于零時(shí)，可知，混合物中MFe：MO趨近于21：9。因?yàn)镕eO中的鐵、氧質(zhì)量比值是21：6，若混合物中Fe2O3 質(zhì)量趨近于零，則混合物中MFe：MO趨近于21：6 。由極限思想可知兩者混合物中的質(zhì)量比值一定介于此兩比值之間，故選B。

　　題型4

　　[例題4]在一個(gè)容積固定的反應(yīng)器中，有一個(gè)可左右滑動(dòng)的密封隔板，兩側(cè)分別進(jìn)行著如圖所示的可逆反應(yīng)，各物質(zhì)的開始反應(yīng)加入量如下，A、B、C均為4摩爾，D為6摩爾，F(xiàn)為2.0摩爾，設(shè)E為x摩爾。當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，均可調(diào)節(jié)反應(yīng)器的溫度，在兩側(cè)反應(yīng)都達(dá)到平衡，并且隔板恰好處于反應(yīng)器的正中位置。請(qǐng)?zhí)顚懸韵驴瞻?

　　(1) 若x = 4.5，則在右側(cè)反應(yīng)在起始時(shí)向 (填“正反應(yīng)”或“負(fù)反應(yīng)”)方向進(jìn)行。欲使起始反應(yīng)維持向該方向進(jìn)行，則x的最大取值應(yīng)小于 。

　　(2) 略(1996全國(guó)高考題)

　　D(氣)+ 2E(氣) 2F(氣) D(氣)+ 2E(氣) 2F(氣)

　　可移動(dòng)隔板

　　解：欲使起始反應(yīng)維持正反應(yīng)方向進(jìn)行，x 最大值意味著D或者全部趨近于完全反應(yīng)

　　① 假設(shè)D氣體趨近于完全反應(yīng)，

　　則 D(氣) + 2E(氣) 2F(氣)

　　起始量(mol) 6.5 x 2.0

　　變化量(mol) 6.5 13.0 13.0

　　平衡量(mol) 0 ( x - 13.0 ) 15.0

　　由達(dá)到平衡后各物質(zhì)的量之和為12mol，可得

　　0 +( x - 13.0 )+ 15.0 = 12, 解得x = 10.0mol

　　因?yàn)樵摲磻?yīng)為可逆反應(yīng)，達(dá)到平衡后D、E、F的量均要大于0，而E的量x - 13.0 = - 3.0(負(fù)數(shù))，故D全部反應(yīng)掉顯然不成立。

　　② 若E氣體趨近于完全反應(yīng)掉，

　　則 D(氣) + 2E(氣) 2F(氣)

　　起始量(mol) 6.5 x 2.0

　　變化量(mol) 0.5x x x

　　平衡量(mol) 6.5-0.5x 0 2.0+x

　　由達(dá)到平衡后的各物質(zhì)的量之和為12mol可知

　　(6.5-0.5x)+ 0 + (2.0 + x )= 12

　　解之得x = 7.0mol

　　因?yàn)樵摲磻?yīng)是可逆反應(yīng)，故達(dá)到平衡時(shí)D、E、F的量均要大于0。氣體E不可能全部反應(yīng)掉，x = 7.0mol只是一個(gè)最大極限值，因此x < 7.0mol。

　　2、混合物中的有關(guān)問題

　　2.1根據(jù)元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)確定物質(zhì)組成

　　[例題5]已知一氧化碳和某氣體的混合物中，氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為55%，則該氣體是( )

　　A、CO2 B、SO2 C、NO2 D、N2O5

　　解：①假設(shè)混合物另一氣體質(zhì)量趨近于零，則混合物中氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)趨近于[16/(16+12)]×100% = 57%;

　　②假設(shè)CO的質(zhì)量趨近于零，若混合物中另一種氣體是CO2 ，則混合物中氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)將趨近于[(16×2)/( 12+16×2)]×100% = 73%;

　　若混合物中另一種氣體為SO2時(shí)，則混合物中氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)趨近于[(16×2)/( 32+16×2)]×100% = 50%;

　　若混合物中另一種氣體為NO2，則混合物中氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)趨近于[(16×2)/( 14+16×2)]×100% = 70%;

　　若混合物中另一種氣體為N2O5，則混合物中氮元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)趨近于[(16×5)/( 14×2+16×5)]×100% = 74%。

　　由極限思想可知55%必須在57%和另一個(gè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的區(qū)間內(nèi)，因此本題中另一種物質(zhì)只能是SO2，故選B。

　　2.2依據(jù)元素的質(zhì)量比確定物質(zhì)組成

　　[例題6]某氣體可能是由一氧化碳、二氧化碳、氧氣中的二種或幾種組成，測(cè)得該氣體中碳元素與氧元素的質(zhì)量比為3：7，試推斷該氣體的多種可能的物質(zhì)組成。

　　解：由題意可知，該氣體是含有兩種或三種氣體的混合物，情況可能有多種。

　　①假設(shè)該氣體趨于全部是一氧化碳而其它氣體質(zhì)量趨近于零，則該氣體中碳與氧的質(zhì)量比趨近于12：16 = 3：4;

　　②假設(shè)該氣體趨于全部是二氧化碳而其它氣體質(zhì)量趨近于零時(shí)，則混合氣體中碳與氧的質(zhì)量比趨近于12：16×2 = 3：8;

　　③假設(shè)該氣體趨于全部是氧氣而CO2或CO質(zhì)量趨近于零，則混合氣體中碳與氧的質(zhì)量比趨近于0：a(a為正數(shù))。因?yàn)榛旌衔锸翘寂c氧氣質(zhì)量比為3：7，而①情況下混合物中碳與氧的質(zhì)量比趨近于3：4，比的后項(xiàng)缺少3，顯然，要增加氧元素的質(zhì)量;②情況下混合物中碳與氧的質(zhì)量比趨近于3：8，比的后項(xiàng)多1，顯然，要增加碳元素的質(zhì)量;③情況下混合物中碳與氧的質(zhì)量比趨近于0：a，比的前項(xiàng)少3，顯然，要增加碳元素的質(zhì)量;綜合以上分析，不難看出，該氣體的組成共有三種可能性：

　　①一氧化碳和氧氣。

　　②二氧化碳和一氧化碳。

　　③ 一氧化碳、氧氣和二氧化碳。

　　3、化學(xué)實(shí)驗(yàn)中有關(guān)問題

　　3.1爆炸實(shí)驗(yàn)

　　爆炸實(shí)驗(yàn)的成功、失敗等原因可用極限思想去分析。例如，氫氣與空氣混合氣體的爆炸實(shí)驗(yàn)。在學(xué)生觀察過教師做的演示實(shí)驗(yàn)之后，許多學(xué)生也想親身體驗(yàn)一下。由于這里的爆炸屬于“安全”爆破，我也就滿足了他們的愿望，但有個(gè)條件：必須在參照課本實(shí)驗(yàn)后自己設(shè)計(jì)爆炸實(shí)驗(yàn)裝置，自帶用品(不允許用金屬或玻璃等制品)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，有的學(xué)生用氫氣充填肥皂泡，有的學(xué)生用氫氣充填塑料薄膜袋，有的學(xué)生則把氫氣充填在塑料瓶?jī)?nèi)…. …設(shè)計(jì)方式多種多樣,這充分展示了同學(xué)們的創(chuàng)造力。可點(diǎn)燃后的現(xiàn)象也是各式各樣：有的爆炸意想不到的強(qiáng)烈，有的爆炸則很微弱，有的則始終處于安靜地燃燒，有的則沒有任何現(xiàn)象。正當(dāng)同學(xué)們納悶，懷疑自己的實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，我首先肯定了他們的設(shè)計(jì)，然后用極限思想去分析：空氣中含氫氣在一定體積分?jǐn)?shù)范圍(4%~74.2%)內(nèi)遇明火(或催化劑)就會(huì)發(fā)生爆炸,這個(gè)范圍叫做爆炸極限.氫氣的含量在爆炸極限內(nèi),當(dāng)氫氣與和氧氣的體積之比趨近于2比1時(shí)，則爆炸就非常強(qiáng)烈(但十分安全)。當(dāng)氫氣的體積分?jǐn)?shù)越來越趨近于下限(4%)或上限(74.2%)時(shí)，則爆炸就由強(qiáng)烈趨向于減弱。當(dāng)氫氣的體積不在爆炸極限內(nèi)，氫氣的體積分?jǐn)?shù)低于下限(4%),遇空氣和明火不表現(xiàn)為燃燒;氫氣的體積分?jǐn)?shù)高于上限(即74.2%),遇空氣和明火能安靜地燃燒。學(xué)生聽后恍然大悟：原來自己的塑料薄膜袋等用品內(nèi)有或沒有預(yù)先裝入三分之一體積的空氣是導(dǎo)致這次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)效果迥異的主要原因。

　　以下列出一些可然性氣體和易燃蒸氣跟空氣混合時(shí)的爆炸極限

　　氣體(蒸汽)爆炸極限氣體(蒸汽)爆炸極限

　　一氧化碳

　　硫化氫

　　氨氣

　　甲烷

　　乙烯12.5%~74.2%

　　4.3%~45.5%

　　15.5%~27.0%

　　5.0%~15.0%

　　2.75%~28.6%乙醇

　　乙炔

　　乙醚

　　苯3.28%~18.95%

　　2.5%~80.0%

　　1.85%~36.5%

　　1.4%~7.1%

　　對(duì)這些可燃性氣體或蒸汽和空氣的混合時(shí)點(diǎn)燃引起的爆炸,也同樣可以用極限思想來分析。

　　3.2 酸的濃度對(duì)反應(yīng)的影響

　　一定濃度的酸隨著反應(yīng)的不斷進(jìn)行,酸的濃度也自然會(huì)越來越低。當(dāng)酸的濃度趨近于某一值時(shí)，該反應(yīng)的速度也就趨近于零。

　　當(dāng)銅與濃硫酸在加熱條件下反應(yīng)時(shí)，隨著反應(yīng)的進(jìn)行酸的濃度會(huì)越來越小，反應(yīng)就會(huì)越來越慢。當(dāng)濃度趨近于某一個(gè)值時(shí)，反應(yīng)也就趨近于零。故被還原的濃硫酸的量要小于所提供的濃硫酸的量的一半。濃鹽酸與二氧化錳在加熱條件下反應(yīng)制取氯氣時(shí)，隨著反應(yīng)的進(jìn)行，濃鹽酸濃度越來越小，因?yàn)槎趸i必須在較強(qiáng)的酸性條件下，才可以把氯離子氧化出氯氣。所以，當(dāng)酸的濃度趨近于某一值時(shí)，反應(yīng)速度就會(huì)趨近于零。正是由于這個(gè)原因，才會(huì)有一定量的濃鹽酸與足量的二氧化錳反應(yīng)時(shí)，實(shí)際生成的氯氣的量比理論的量要小，同樣道理，濃硝酸與銅反應(yīng)時(shí)隨著反應(yīng)的進(jìn)行，酸的濃度會(huì)越來越小。當(dāng)其濃度趨近于6mol.L-1時(shí)，反應(yīng)生成二氧化氮?dú)怏w的速度也趨于零。濃硝酸要逐漸變成稀硝酸，硝酸的還原產(chǎn)物也由開始的二氧化氮變成一氧化氮,生成一氧化氮?dú)怏w的反應(yīng)也就開始了。

　　3.3對(duì)物質(zhì)的“純”與“不純”的理解

　　九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書《化學(xué)》中有這樣一段話：“完全純凈的物質(zhì)是沒有的，通常所謂的純凈物是含有雜質(zhì)很少具有一定純度的物質(zhì)”，編者意在告訴我們：人們身邊的物質(zhì)或多或少含有雜質(zhì)。我們進(jìn)行物質(zhì)提純的目的是把混合物中的雜質(zhì)含量一次又一次減少，雜質(zhì)含量只能無限趨近于零，但永遠(yuǎn)也不可能等于零。

　　[例]26(2)由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)：“用向下排空氣法收集氫氣，保持試管倒置移近火焰。如果只發(fā)出‘噗聲’，表示收集的氫氣已純。”的說法的真正含義。(2001年全國(guó)初中生化學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽試題)

　　答：這里的“氫氣已純”僅是安全意義上的純凈，即在空氣氫氣的體積分?jǐn)?shù)大于

　　74.2%,點(diǎn)燃時(shí)不會(huì)發(fā)生爆炸，而不是絕對(duì)純凈。

　　3.4稀釋問題

　　[例題] 題目：濃度為0.10mol•L-1鹽酸中不斷加入水稀釋，PH值將怎么樣變化?并請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出溶液的酸堿度PH值隨加入水的量L的變化曲線。

　　PH

　　7

　　1

　　O x

　　解：鹽酸是強(qiáng)電解質(zhì)，在水中完全電離，所以加水前鹽酸提供[H+]=0.1mol•L—1通常當(dāng)C酸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10—6mol•L—1時(shí)，可忽略水產(chǎn)生的H+離子。因此,鹽酸中[H+]大約等于0.10mol•L—1。當(dāng)不斷向鹽酸中加水時(shí)，酸的的濃度會(huì)隨著水不斷的不斷加水而變小。

　　設(shè)加入水的體積為xL ,則有

　　C酸=

　　當(dāng)x→∞時(shí)C酸無限趨近于0，其電離的[H+]也無限趨近于0。此時(shí)，水的電離產(chǎn)生的H+離子不能忽略,為10—7。所以平衡時(shí)，鹽酸水溶液中總的[H+]將由10—1mol•L—1變到無限趨近于10—7,但不能等于或大于10—7。溶液的酸堿度PH也相應(yīng)由1變化到無限趨近于7。因此鹽酸溶液的酸堿度PH隨加入水的量x的變化曲線應(yīng)為：

　　PH

　　7

　　1

　　O x

　　以上實(shí)例足以說明，極限思想在化學(xué)解題中應(yīng)用具有普遍性和實(shí)用性。尤其對(duì)于多個(gè)變量的化學(xué)問題的分析、解答，往往會(huì)出現(xiàn)苦思冥想，一籌莫展的情況。這時(shí)，使用極限思想，會(huì)有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一春”的感覺。多年的化學(xué)教學(xué)讓我深深體會(huì)到：教師有意識(shí)讓學(xué)生掌握和運(yùn)用極限思想，不僅多教給學(xué)生一種處理問題的手段，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、收斂思維和邏輯思維能力。