極限概念是由于某些實際問題的精確解答而產生，我國古代數學家劉微(第三世紀)曾利用圓內接正多邊形來求圓面積的方法即割圓術，就是極限思想在幾何上的運用。

　　在化學上也經常會遇到類似的問題，用通常思想去解題難以奏效，而用極限思想去分析，大有撥開云霧見晴天的感覺。難題不再難了。

　　1、化學計算中類似問題

　　題型1

　　[例題1] 3g碳在足量氧氣中充分燃燒，若生成一氧化碳和二氧化碳的混合氣體。求參加反應氧氣的質量。

　　解： ①假設3g碳全部趨近于生成二氧化碳，則設參加反應的氧氣質量為x，

　　由C + O2 CO2 易解得x=8g

　　②假設3g碳全部趨近于生成一氧化碳，則設參加反應的氧氣質量為y，

　　由2C + O2 2CO 易解得y=4g

　　本題要生成CO2、CO混合氣體，故氧氣質量應在4g到8g之間。

　　題型2

　　[例題2] 5.6g不純鐵在足量稀硫酸中產生氫氣0.21g，則鐵中混入物質可能是( )

　　A、(Zn) B、(Cu) C、(Al) D、(C)

　　解：本題中由于碳、銅均不與酸反應而生成的H2。

　　(1)假設5.6g 中“混入物質”質量趨近于零，則鐵的質量趨近于(但不等于，想一想為什么?)5.6g。此時，

　　設鐵的質量為5.6g，則生成的H2的質量為x，

　　由Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑ 易解得x=0.2g，這種情況下，生成氫氣的質量將趨近于0.2克。

　　(2)假設鐵的質量趨近于零，則混合物中鋁或鋅的質量趨近于5.6克。

　　①假設鋁的質量為5.6g，則設生成的氫氣的質量為y

　　由2Al + 3H2SO4 = Al2(SO4)3 + 3H2↑易解得y=0.62g，這種情況下，生成氫氣的質量將趨近于0.62克。

　　②假設鋅的質量為5.6g，則設生成氫氣的質量為z

　　由Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑

　　易解得z=0.17g，這種情況下，生成氫氣的質量將趨近于0.17克。

　　由于單獨5.6克鐵或鋅在足量稀硫酸中均不可能產生超過0.2克的氫氣,而單獨5.6克鋁在足量稀硫酸中能產生超過0.21克的氫氣 。而單獨5.6克銅或碳在足量稀硫酸中均產生0克的氫氣 。顯而易見，5.6g不純鐵中混入物質為銅或鋅或碳在足量稀硫酸中反應產生氫氣的質量均只能無限趨近于0.2克而不可能達到0.21克。而5.6g不純鐵中混入物質為鋁在足量稀硫酸中反應產生氫氣的質量既可無限趨近于0. 2克,也可無限趨近于0.62克。顯然, 這種情況下,要生成0.21克氫氣才有可能性。故選(C)。

　　題型3

　　[例題3] 已知在高爐中有下列反應：Fe2O3 + CO = 2FeO + CO2 ↑，

　　反應形成的固體混合物( Fe2O3 ，FeO )中元素鐵和氧的質量比用MFe：MO表示，上述固體混合物中 MFe：MO，可能是 (選填A、B、C多選扣分)。

　　A、21：9 ; B、21：75 ; C、21：6 (2001上海高考題)

　　解：因為反應形成的Fe2O3 、FeO的固體混合物中Fe2O3的鐵、氧比值是21：9，當FeO質量趨近于零時，可知，混合物中MFe：MO趨近于21：9。因為FeO中的鐵、氧質量比值是21：6，若混合物中Fe2O3 質量趨近于零，則混合物中MFe：MO趨近于21：6 。由極限思想可知兩者混合物中的質量比值一定介于此兩比值之間，故選B。

　　題型4

　　[例題4]在一個容積固定的反應器中，有一個可左右滑動的密封隔板，兩側分別進行著如圖所示的可逆反應，各物質的開始反應加入量如下，A、B、C均為4摩爾，D為6摩爾，F為2.0摩爾，設E為x摩爾。當x在一定范圍內變化時，均可調節反應器的溫度，在兩側反應都達到平衡，并且隔板恰好處于反應器的正中位置。請填寫以下空白:

　　(1) 若x = 4.5，則在右側反應在起始時向 (填“正反應”或“負反應”)方向進行。欲使起始反應維持向該方向進行，則x的最大取值應小于 。

　　(2) 略(1996全國高考題)

　　D(氣)+ 2E(氣) 2F(氣) D(氣)+ 2E(氣) 2F(氣)

　　可移動隔板

　　解：欲使起始反應維持正反應方向進行，x 最大值意味著D或者全部趨近于完全反應

　　① 假設D氣體趨近于完全反應，

　　則 D(氣) + 2E(氣) 2F(氣)

　　起始量(mol) 6.5 x 2.0

　　變化量(mol) 6.5 13.0 13.0

　　平衡量(mol) 0 ( x - 13.0 ) 15.0

　　由達到平衡后各物質的量之和為12mol，可得

　　0 +( x - 13.0 )+ 15.0 = 12, 解得x = 10.0mol

　　因為該反應為可逆反應，達到平衡后D、E、F的量均要大于0，而E的量x - 13.0 = - 3.0(負數)，故D全部反應掉顯然不成立。

　　② 若E氣體趨近于完全反應掉，

　　則 D(氣) + 2E(氣) 2F(氣)

　　起始量(mol) 6.5 x 2.0

　　變化量(mol) 0.5x x x

　　平衡量(mol) 6.5-0.5x 0 2.0+x

　　由達到平衡后的各物質的量之和為12mol可知

　　(6.5-0.5x)+ 0 + (2.0 + x )= 12

　　解之得x = 7.0mol

　　因為該反應是可逆反應，故達到平衡時D、E、F的量均要大于0。氣體E不可能全部反應掉，x = 7.0mol只是一個最大極限值，因此x < 7.0mol。

　　2、混合物中的有關問題

　　2.1根據元素的質量分數確定物質組成

　　[例題5]已知一氧化碳和某氣體的混合物中，氧元素的質量分數為55%，則該氣體是( )

　　A、CO2 B、SO2 C、NO2 D、N2O5

　　解：①假設混合物另一氣體質量趨近于零，則混合物中氧元素的質量分數趨近于[16/(16+12)]×100% = 57%;

　　②假設CO的質量趨近于零，若混合物中另一種氣體是CO2 ，則混合物中氧元素的質量分數將趨近于[(16×2)/( 12+16×2)]×100% = 73%;

　　若混合物中另一種氣體為SO2時，則混合物中氧元素的質量分數趨近于[(16×2)/( 32+16×2)]×100% = 50%;

　　若混合物中另一種氣體為NO2，則混合物中氧元素的質量分數趨近于[(16×2)/( 14+16×2)]×100% = 70%;

　　若混合物中另一種氣體為N2O5，則混合物中氮元素的質量分數趨近于[(16×5)/( 14×2+16×5)]×100% = 74%。

　　由極限思想可知55%必須在57%和另一個質量分數的區間內，因此本題中另一種物質只能是SO2，故選B。

　　2.2依據元素的質量比確定物質組成

　　[例題6]某氣體可能是由一氧化碳、二氧化碳、氧氣中的二種或幾種組成，測得該氣體中碳元素與氧元素的質量比為3：7，試推斷該氣體的多種可能的物質組成。

　　解：由題意可知，該氣體是含有兩種或三種氣體的混合物，情況可能有多種。

　　①假設該氣體趨于全部是一氧化碳而其它氣體質量趨近于零，則該氣體中碳與氧的質量比趨近于12：16 = 3：4;

　　②假設該氣體趨于全部是二氧化碳而其它氣體質量趨近于零時，則混合氣體中碳與氧的質量比趨近于12：16×2 = 3：8;

　　③假設該氣體趨于全部是氧氣而CO2或CO質量趨近于零，則混合氣體中碳與氧的質量比趨近于0：a(a為正數)。因為混合物是碳與氧氣質量比為3：7，而①情況下混合物中碳與氧的質量比趨近于3：4，比的后項缺少3，顯然，要增加氧元素的質量;②情況下混合物中碳與氧的質量比趨近于3：8，比的后項多1，顯然，要增加碳元素的質量;③情況下混合物中碳與氧的質量比趨近于0：a，比的前項少3，顯然，要增加碳元素的質量;綜合以上分析，不難看出，該氣體的組成共有三種可能性：

　　①一氧化碳和氧氣。

　　②二氧化碳和一氧化碳。

　　③ 一氧化碳、氧氣和二氧化碳。

　　3、化學實驗中有關問題

　　3.1爆炸實驗

　　爆炸實驗的成功、失敗等原因可用極限思想去分析。例如，氫氣與空氣混合氣體的爆炸實驗。在學生觀察過教師做的演示實驗之后，許多學生也想親身體驗一下。由于這里的爆炸屬于“安全”爆破，我也就滿足了他們的愿望，但有個條件：必須在參照課本實驗后自己設計爆炸實驗裝置，自帶用品(不允許用金屬或玻璃等制品)。實驗時，有的學生用氫氣充填肥皂泡，有的學生用氫氣充填塑料薄膜袋，有的學生則把氫氣充填在塑料瓶內…. …設計方式多種多樣,這充分展示了同學們的創造力。可點燃后的現象也是各式各樣：有的爆炸意想不到的強烈，有的爆炸則很微弱，有的則始終處于安靜地燃燒，有的則沒有任何現象。正當同學們納悶，懷疑自己的實驗裝置時，我首先肯定了他們的設計，然后用極限思想去分析：空氣中含氫氣在一定體積分數范圍(4%~74.2%)內遇明火(或催化劑)就會發生爆炸,這個范圍叫做爆炸極限.氫氣的含量在爆炸極限內,當氫氣與和氧氣的體積之比趨近于2比1時，則爆炸就非常強烈(但十分安全)。當氫氣的體積分數越來越趨近于下限(4%)或上限(74.2%)時，則爆炸就由強烈趨向于減弱。當氫氣的體積不在爆炸極限內，氫氣的體積分數低于下限(4%),遇空氣和明火不表現為燃燒;氫氣的體積分數高于上限(即74.2%),遇空氣和明火能安靜地燃燒。學生聽后恍然大悟：原來自己的塑料薄膜袋等用品內有或沒有預先裝入三分之一體積的空氣是導致這次實驗實驗效果迥異的主要原因。

　　以下列出一些可然性氣體和易燃蒸氣跟空氣混合時的爆炸極限

　　氣體(蒸汽)爆炸極限氣體(蒸汽)爆炸極限

　　一氧化碳

　　硫化氫

　　氨氣

　　甲烷

　　乙烯12.5%~74.2%

　　4.3%~45.5%

　　15.5%~27.0%

　　5.0%~15.0%

　　2.75%~28.6%乙醇

　　乙炔

　　乙醚

　　苯3.28%~18.95%

　　2.5%~80.0%

　　1.85%~36.5%

　　1.4%~7.1%

　　對這些可燃性氣體或蒸汽和空氣的混合時點燃引起的爆炸,也同樣可以用極限思想來分析。

　　3.2 酸的濃度對反應的影響

　　一定濃度的酸隨著反應的不斷進行,酸的濃度也自然會越來越低。當酸的濃度趨近于某一值時，該反應的速度也就趨近于零。

　　當銅與濃硫酸在加熱條件下反應時，隨著反應的進行酸的濃度會越來越小，反應就會越來越慢。當濃度趨近于某一個值時，反應也就趨近于零。故被還原的濃硫酸的量要小于所提供的濃硫酸的量的一半。濃鹽酸與二氧化錳在加熱條件下反應制取氯氣時，隨著反應的進行，濃鹽酸濃度越來越小，因為二氧化錳必須在較強的酸性條件下，才可以把氯離子氧化出氯氣。所以，當酸的濃度趨近于某一值時，反應速度就會趨近于零。正是由于這個原因，才會有一定量的濃鹽酸與足量的二氧化錳反應時，實際生成的氯氣的量比理論的量要小，同樣道理，濃硝酸與銅反應時隨著反應的進行，酸的濃度會越來越小。當其濃度趨近于6mol.L-1時，反應生成二氧化氮氣體的速度也趨于零。濃硝酸要逐漸變成稀硝酸，硝酸的還原產物也由開始的二氧化氮變成一氧化氮,生成一氧化氮氣體的反應也就開始了。

　　3.3對物質的“純”與“不純”的理解

　　九年義務教育三年制初級中學教科書《化學》中有這樣一段話：“完全純凈的物質是沒有的，通常所謂的純凈物是含有雜質很少具有一定純度的物質”，編者意在告訴我們：人們身邊的物質或多或少含有雜質。我們進行物質提純的目的是把混合物中的雜質含量一次又一次減少，雜質含量只能無限趨近于零，但永遠也不可能等于零。

　　[例]26(2)由上述實驗結果評價：“用向下排空氣法收集氫氣，保持試管倒置移近火焰。如果只發出‘噗聲’，表示收集的氫氣已純。”的說法的真正含義。(2001年全國初中生化學競賽復賽試題)

　　答：這里的“氫氣已純”僅是安全意義上的純凈，即在空氣氫氣的體積分數大于

　　74.2%,點燃時不會發生爆炸，而不是絕對純凈。

　　3.4稀釋問題

　　[例題] 題目：濃度為0.10mol•L-1鹽酸中不斷加入水稀釋，PH值將怎么樣變化?并請在直角坐標系中畫出溶液的酸堿度PH值隨加入水的量L的變化曲線。

　　PH

　　7

　　1

　　O x

　　解：鹽酸是強電解質，在水中完全電離，所以加水前鹽酸提供[H+]=0.1mol•L—1通常當C酸遠遠大于10—6mol•L—1時，可忽略水產生的H+離子。因此,鹽酸中[H+]大約等于0.10mol•L—1。當不斷向鹽酸中加水時，酸的的濃度會隨著水不斷的不斷加水而變小。

　　設加入水的體積為xL ,則有

　　C酸=

　　當x→∞時C酸無限趨近于0，其電離的[H+]也無限趨近于0。此時，水的電離產生的H+離子不能忽略,為10—7。所以平衡時，鹽酸水溶液中總的[H+]將由10—1mol•L—1變到無限趨近于10—7,但不能等于或大于10—7。溶液的酸堿度PH也相應由1變化到無限趨近于7。因此鹽酸溶液的酸堿度PH隨加入水的量x的變化曲線應為：

　　PH

　　7

　　1

　　O x

　　以上實例足以說明，極限思想在化學解題中應用具有普遍性和實用性。尤其對于多個變量的化學問題的分析、解答，往往會出現苦思冥想，一籌莫展的情況。這時，使用極限思想，會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一春”的感覺。多年的化學教學讓我深深體會到：教師有意識讓學生掌握和運用極限思想，不僅多教給學生一種處理問題的手段，而且有助于培養學生的發散思維、收斂思維和邏輯思維能力。